Εξετάσεις Πρόσβασης στο Πανεπιστήμιο στη Γαλλία: Baccalauréat général Mathématiques (Metropole France) 2003 - 2020

Cliquez sur l'image.

$9+9=0$

Mετακινήστε δύο σπιρτόξυλα, έτσι ώστε η ισότητα να γίνει σωστή.

Ακολουθώντας τη διαδρομή του ζαριού

Οι απέναντι πλευρές ενός ζαριού αθροίζονται πάντα σε $7$. Το ζάρι περιστρέφεται σε ένα μονοπάτι, όπως φαίνεται στο σχήμα, και αρχικά η επάνω όψη είναι το $3$.

Δεδομένου ότι το ζάρι περιστρέφεται, ποια θα είναι η επάνω όψη  στο τέλος της διαδρομής;

Μαρί Κιουρί: Η Γυναίκα που Άνοιξε Νέους Ορίζοντες στην Επιστήμη

Η Μαρί Κιουρί, γεννημένη το 1867 και αποθανούσα το 1934, δεν ήταν απλώς η πρώτη γυναίκα που κέρδισε το βραβείο Νόμπελ.

Ήταν μια αληθινή πρωτοπόρος που άνοιξε νέους δρόμους για τις γυναίκες στην επιστήμη και πέρα από αυτήν. Με αφοσίωση, θάρρος και αδιάκοπη αναζήτηση της γνώσης, απέδειξε ότι οι διακρίσεις δεν μπορούν να σταθούν εμπόδιο στη μεγαλοφυΐα.

Το Μαγικό Εξάγωνο: Ένα Παζλ Αριθμών

Αυτό είναι ένα μαγικό εξάγωνο, το οποίο αποτελείται από $19$ μικρότερα εξάγωνα. Με παρόμοιο τρόπο με τα γνωστά μαγικά τετράγωνα, σε αυτό το εξάγωνο οι αριθμοί από το $1$ έως το $19$ 

είναι κατανεμημένοι (ένας σε κάθε κελί), έτσι ώστε οι αθροίσματα των αριθμών σε κάθε κάθετη και διαγώνιο γραμμή να είναι πάντοτε ίσα με το $38$. 

Αυτή η τιμή ονομάζεται μαγική σταθερά:

• 18 + 17 + 3 = 11 + 1 + 7 + 19 = 9 + 6 + 5 + 2 + 16 = 14 + 8 + 4 + 12 = 15 + 13 + 10 = 38
• 16 + 19 + 3 = 12 + 2 + 7 + 17 = 10 + 4 + 5 + 1 + 18 = 13 + 8 + 6 + 11 = 15 + 14 + 9 = 38
• 9 + 11 + 18 = 14 + 6 + 1 + 17 = 15 + 8 + 5 + 7 + 3 = 13 + 4 + 2 + 19 = 10 + 12 + 16 = 38

Κανόνας Golomb: Γραμμική Αναπαράσταση Μη Αρνητικών Ακεραίων

 Ένας κανόνας Golomb είναι ένα σύνολο μη αρνητικών ακεραίων που σημειώνονται σε μία γραμμική διάταξη, ξεκινώντας από το 0, έτσι ώστε η απόσταση κάθε ζεύγους αριθμών να είναι μοναδική και διαφορετική από αυτή οποιουδήποτε άλλου ζεύγους. 

Επιπλέον, οι αποστάσεις αυτές καλύπτουν φυσικές τιμές μέχρι την τιμή που είναι μικρότερη ή ίση με τον μέγιστο αριθμό του συνόλου. Τον κανόνα αυτόν όρισε ο Αμερικανός μαθηματικός και μηχανικός Solomon W. Golomb.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός 2001

Από socrates

Massachusetts Institute of Technology (MIT): "A Vision of Linear Algebra" (8 video)

See video here.

Τροχός πενταγώνων

Έχουμε ίσα πλαστικά κομμάτια σε σχήμα κανονικού πενταγώνου. Αν είναι διατεταγμένα, όπως στο παρακάτω σχήμα, πόσα τέτοια κομμάτια χρειάζονται για να κλείσει ο κύκλος;

Junior Balkan Mathematical Olympiad 2001 [Shortlists & Solutions]

1. Find the positive integers $n$ that are not divisible by $3$ if the number $2^{n^2-10}+2133$ is a perfect cube.
2. Let $P_n \ (n=3,4,5,6,7)$ be the set of positive integers $n^k+n^l+n^m$, where $k,l,m$ are positive integers. Find $n$ such that a) In the set $P_n$ there are infinitely many squares. b) In the set $P_n$ there are no squares.
   
3. Find all the three-digit numbers $\overline{abc}$ such that the $6003$-digit number $\overline{abcabc\ldots abc}$ is divisible by $91$.
4. The discriminant of the equation $x^2-ax+b=0$ is the square of a rational number and $a$ and $b$ are integers. Prove that the roots of the equation are integers.