Η Γεωμετρία του Φωτός και ο Νόμος του Αντίστροφου Τετραγώνου

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κορυφές $A,B$ και $C$, το ύψος $CD$ στην υποτείνουσα $AB$, μας δίνει τη σχέση:

${\displaystyle \frac{1}{C{D}^2}}={\displaystyle \frac{1}{A{C}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{B{C}^2}}$

Και το Πυθαγόρειο θεώρημα:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$

Αν φανταστούμε ότι το σημείο $C$ είναι μια πηγή φωτός και τα σημεία $A$ και $B$ είναι δύο σημεία παρατήρησης, τότε η ένταση του φωτός που φτάνει σε αυτά τα σημεία ακολουθεί τον νόμο του αντίστροφου τετραγώνου:

$I\propto {\displaystyle \frac{1}{d^2}}$

Όπου (I) είναι η ένταση του φωτός και (d) η απόσταση από την πηγή. Η σχέση

${\displaystyle \frac{1}{C{D}^2}}={\displaystyle \frac{1}{A{C}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{B{C}^2}}$ 

μας δείχνει ότι η συνολική ένταση του φωτός που φτάνει στο σημείο $D$ (το ίχνος του ύψους) είναι το άθροισμα των εντάσεων που θα έφταναν αν είχαμε δύο ξεχωριστές πηγές φωτός στα σημεία $A$ και $B$.

Αυτό μας δίνει μια ενδιαφέρουσα εφαρμογή στην οπτική, όπου η κατανόηση της διάδοσης του φωτός μπορεί να βελτιώσει τον σχεδιασμό φωτιστικών συστημάτων ή την ανάλυση φωτιστικών φαινομένων.