Υπήρχε ένας σύλλογος, και ο πρόεδρός του αποφάσισε να διοργανώσει ένα δείπνο για όλα τα μέλη. Για να μην ξεχωρίσει κάποιο μέλος, πρότεινε να καθίσουν σε στρογγυλό τραπέζι.
Όμως, ο σύλλογος δεν ήταν και τόσο φιλικός: κάθε μέλος είχε λίγους φίλους και αντιπαθούσε τους υπόλοιπους. Έτσι, ο πρόεδρος ήθελε να εξασφαλίσει ότι κάθε μέλος θα είχε έναν φίλο δίπλα του.
Παρά τις προσπάθειές του, δεν βρήκε λύση.
Λίγες μέρες αργότερα, ο μαθηματικός του είπε:
«Είναι αδύνατο! Αλλά αν πείσεις ένα μέλος να μην έρθει, οι υπόλοιποι μπορούν να καθίσουν δίπλα σε έναν φίλο».
«Ποιο μέλος να αποκλείσω;» ρώτησε ο πρόεδρος.
«Δεν έχει σημασία», απάντησε ο μαθηματικός. «Οποιοδήποτε μέλος αρκεί».
Αυτό το πρόβλημα, γνωστό ως "Le Cercle Des Irascibles", προτάθηκε από τον René Sousselier στη Revue Française de Recherche Opérationelle το 1963, και η λύση δόθηκε το επόμενο έτος από τον J.C. Herz.
Στην εικόνα φαίνονται οι 10 κορυφές του γράφου Petersen. Αν και οι συνδέσεις (άκρα) δεν φαίνονται εδώ, ο γράφος αυτός επιτρέπει να περάσεις από όλους τους κόμβους, αλλά δεν υπάρχει κλειστός κύκλος που να επιστρέφει στο αρχικό σημείο.
Αν αφαιρέσεις οποιαδήποτε κορυφή και τις συνδέσεις της, οι υπόλοιποι μπορούν να σχηματίσουν έναν τέτοιο κύκλο. Στη θεωρία γράφων, ο γράφος Petersen είναι ο μικρότερος μη Χαμιλτονιανός γράφος — δεν έχει κύκλο που να περνά από κάθε κορυφή ακριβώς μία φορά, αλλά η αφαίρεση μιας κορυφής τον καθιστά Χαμιλτονιανό.
