[7] - Geometric problems from and for Μath Contests

Μέσα σε έναν μεγάλο κύκλο ακτίνας $R$, έχουν σχεδιαστεί δύο μικρότεροι κύκλοι με ακτίνες $r_1$ και $r_2$, οι οποίοι εφάπτονται μεταξύ τους και εσωτερικά του μεγάλου κύκλου. 

Τα σημεία στα οποία οι μικρότεροι κύκλοι εφάπτονται του μεγάλου κύκλου ορίζουν το ευθύγραμμο τμήμα $AB$, το οποίο διέρχεται από το κοινό σημείο επαφής τους. 

Να αποδείξετε ότι 

$r_1+r_2=R$

και να εξετάσετε αν ισχύει το αντίστροφο.