Η Νύχτα που ο Tartaglia Νίκησε την Κυβική Εξίσωση

Σα σήμερα, $14$ Φεβρουαρίου του $1535$, τι πρώτες πρωινές ώρες, μια μαθηματική αποκάλυψη άλλαξε την πορεία της άλγεβρας. Ο Niccolò Tartaglia, ένας Ιταλός μαθηματικός με εξαιρετική ευφυΐα, βρήκε έναν τρόπο να επιλύσει κυβικές εξισώσεις της μορφής $$x^3+ax=b.$$

Αυτή η ανακάλυψη δεν ήταν απλώς ένα θεωρητικό επίτευγμα – του χάρισε τη νίκη σε έναν περίφημο διαγωνισμό εναντίον του Antonio Fior στη Βενετία.

Ο Fior, μαθητής του Scipione del Ferro, είχε μάθει μια μέθοδο επίλυσης κυβικών εξισώσεων, αλλά μόνο για συγκεκριμένες περιπτώσεις. Ο Tartaglia, ωστόσο, κατάφερε να βρει μια γενική προσέγγιση, την οποία ανέπτυξε μέσα σε μία μόνο νύχτα έμπνευσης. Χάρη σε αυτή τη γνώση, μπόρεσε να λύσει με επιτυχία τις δύσκολες εξισώσεις που του τέθηκαν στον διαγωνισμό και να κερδίσει με θριαμβευτικό τρόπο.

Η ανακάλυψη αυτή παρέμεινε μυστική για μερικά χρόνια, έως ότου ο Gerolamo Cardano έπεισε τον Tartaglia να του αποκαλύψει τη μέθοδό του. Αργότερα, το 1545, ο Cardano δημοσίευσε τη λύση στο περίφημο έργο Ars Magna, προκαλώντας μεγάλη διαμάχη μεταξύ των δύο μαθηματικών.

Η ιστορία της ανακάλυψης της λύσης των κυβικών εξισώσεων συνέχισε να έχει επιρροή και μετά την εποχή του Tartaglia και του Cardano:

Η δημοσίευση της μεθόδου από τον Cardano στο Ars Magna το 1545 προκάλεσε όχι μόνο διαμάχη με τον Tartaglia, αλλά και περαιτέρω εξέλιξη στην άλγεβρα. Οι μαθηματικοί της εποχής άρχισαν να εξερευνούν περαιτέρω την άλγεβρα, οδηγώντας σε ακόμα περισσότερες ανακαλύψεις. Ο Lodovico Ferrari, μαθητής του Cardano, ανέπτυξε μια μέθοδο για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων, επεκτείνοντας την πρόοδο που είχε γίνει.

Η μέθοδος του Tartaglia-Cardano έχει μείνει γνωστή και για την εισαγωγή των φανταστικών αριθμών στα μαθηματικά, καθώς η λύση κάποιων κυβικών εξισώσεων απαιτούσε τη χρήση αριθμών που δεν ήταν πραγματικοί. Αυτό άνοιξε το δρόμο για τη δουλειά του Rafael Bombelli, ο οποίος στα τέλη του 16ου αιώνα πρότεινε κανόνες για τη χρήση των φανταστικών αριθμών.

Η εξέλιξη αυτή στην άλγεβρα έπαιξε σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη των μαθηματικών, προετοιμάζοντας το έδαφος για μετέπειτα επιτεύγματα, όπως η θεωρία των ομάδων και η αλγεβρική γεωμετρία, που έγιναν κεντρικά θέματα στη μαθηματική έρευνα των επόμενων αιώνων.

Έτσι, η νύχτα της έμπνευσης του Tartaglia δεν ήταν μόνο μια σημαντική στιγμή για την προσωπική του καριέρα, αλλά και ένα σημείο καμπής για την ανάπτυξη των μαθηματικών, αποδεικνύοντας πόσο σημαντική μπορεί να είναι η καινοτομία στην επιστήμη.