Θεώρημα ευθείας του Ντροζ-Φάρνι (Droz-Farny line theorem)

Στην ευκλείδεια γεωμετρία, το θεώρημα της ευθείας Ντροζ-Φάρνι περιγράφει μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα που σχετίζεται με δύο κάθετες ευθείες που περνούν από το ορθοκέντρο ενός τριγώνου.

Ας θεωρήσουμε ένα τρίγωνο με κορυφές $A,B$ και $C$, και ορθοκέντρο $H$, δηλαδή το σημείο όπου τέμνονται τα τρία ύψη του τριγώνου. Σχεδιάζουμε δύο ευθείες $L_1$ και $L_2$, που είναι κάθετες μεταξύ τους και διέρχονται από το $H$.

Η ευθεία $L_1$ τέμνει τις πλευρές του τριγώνου $BC,CA$ και $AB$ στα σημεία $A_1$, $B_1$ και $C_1$, αντίστοιχα. 

Παρόμοια, η ευθεία $L_2$ τέμνει τις ίδιες πλευρές στα σημεία $A_2$, $B_2$ και $C_2$. Το θεώρημα της ευθείας Ντροζ-Φάρνι υποστηρίζει ότι τα μέσα των τμημάτων $A_1{A}_2$, $B_1{B}_2$ και $C_1{C}_2$ βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία, δηλαδή είναι συγγραμμικά.

Το θεώρημα, που διατυπώθηκε από τον Άρνολντ Ντροζ-Φάρνι το $1899$, αποκαλύπτει μια εκπληκτική γεωμετρική ιδιότητα που συνδέει το ορθοκέντρο με τις πλευρές του τριγώνου.