Το Παράδοξο της Επιλογής: Ποιος Αριθμός Πρέπει να Αποβληθεί;

Ο George R. Sell από το Πανεπιστήμιο του Marquette περιγράφει ένα παράδοξο που αφορά ένα σύνολο αριθμών και τη διαδικασία αποκλεισμού ενός αριθμού βάσει συγκεκριμένων κριτηρίων.

Αρχικά, δίνεται το σύνολο $\{2,3,4,6,8\}$ και τίθεται το ερώτημα: Ποιος αριθμός θα ήταν ο μόνος περιττός αν αποβληθεί; Αν αφαιρέσουμε το $3$, τότε πράγματι είναι ο μοναδικός περιττός αριθμός του συνόλου.

Ας εξετάσουμε τώρα το διευρυμένο σύνολο $\{2,3,4,6,8,9,13\}$. Σύμφωνα με την ανάλυση του προβλήματος: 

• Μπορούμε να αποβάλουμε το $2$, καθώς είναι ο μόνος άρτιος αριθμός σύμφωνα με μία λογική.
• Μπορούμε να αποβάλουμε το $9$, καθώς είναι ο μόνος σύνθετος αριθμός σύμφωνα με άλλη λογική.
• Μπορούμε να αποβάλουμε το $13$, καθώς δεν ταιριάζει στο μοτίβο $A_n=A_{n+1}-A_{n+2}$​, σύμφωνα με μια διαφορετική προσέγγιση.

Το παράδοξο προκύπτει από το τελικό συμπέρασμα: ο αριθμός που τελικά πρέπει να αποβληθεί είναι το 5, επειδή είναι ο μόνος αριθμός που δεν μπορεί να αποβληθεί βάσει καμίας από τις προηγούμενες λογικές!

Αυτό το παράδοξο αναδεικνύει την υποκειμενικότητα των λογικών γρίφων: διαφορετικές υποθέσεις και κανόνες μπορούν να οδηγήσουν σε διαφορετικά έγκυρα αλλά αντικρουόμενα συμπεράσματα.