Το πρόβλημα των τριών ζαριών

Το $1620$, ο Μέγας Δούκας της Τοσκάνης έθεσε στον Γαλιλαίο ένα αινιγματικό ερώτημα:

Κατά τη ρίψη τριών δίκαιων εξάεδρων ζαριών, φαινομενικά τα αθροίσματα $9$ και $10$ θα έπρεπε να εμφανίζονται εξίσου συχνά. 

Και τα δύο αθροίσματα μπορούν να παραχθούν με $6$ διαφορετικούς τρόπους:

Για το 10:

$6+3+1$

$6+2+2$

$5+4+1$

$5+3+2$

$4+4+2$

$4+3+3$

Για το 9:

$6+2+1$

$5+3+1$

$5+2+2$

$4+4+1$

$4+3+2$

$3+3+3$

Ωστόσο, ο δούκας παρατήρησε ότι στην πράξη το άθροισμα $10$ εμφανίζεται λίγο πιο συχνά από το $9$. Αυτό φαινόταν παράδοξο, δεδομένου ότι οι συνδυασμοί που παράγουν τα δύο αθροίσματα είναι ίσοι σε αριθμό.

Ο Γαλιλαίος ανέλυσε το πρόβλημα και ανακάλυψε την αιτία. Γιατί συμβαίνει αυτό;