Πιθανές τιμές

Ποιες είναι οι πιθανές τιμές του $x$, αν υπάρχουν, για αυτό το ορθογώνιο τρίγωνο;

Λύση

Έχουμε διαδοχικά

$l{n}^{2}3x-l{n}^{2}x=l{n}^{2}x$

$(ln3x-ln2x)(ln3x+ln2x)=ln²x$

Θέτουμε

$lnx=a\Rightarrow x=e^a$

$lnx+e^3=a+e^3$

$lnx+e^2=a+e^2$

οπότε

$(a+e^3-a-e^2)(a+e^3+a+e^2)=a^2$ 

$(e^3-e^2)(2a+e^3+e^2)=a^2$ 

$a^2-a(2e^2(e-1))-e^6+e^4=0$

........