Συχνά σκεφτόμαστε την επιστημονική πρόοδο ως μια αδιάκοπη πορεία ανακαλύψεων, όπου κάθε γενιά χτίζει πάνω στα θεμέλια που έθεσαν οι προηγούμενες. Ωστόσο, η ιστορία δείχνει ότι ορισμένες σημαντικές ευκαιρίες δεν αξιοποιούνται όταν πρωτοεμφανίζονται.
Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η υποδοχή που έτυχαν οι εξισώσεις του Maxwell τον 19ο αιώνα από την τότε μαθηματική κοινότητα.
Ο Freeman Dyson, σε ένα διάσημο άρθρο του με τίτλο "Missed Opportunities" (Bulletin of the American Mathematical Society, 1972), αναφέρει:
"Οι μαθηματικοί του δέκατου ένατου αιώνα απέτυχαν οικτρά να εκμεταλλευτούν την εξίσου μεγάλη ευκαιρία που τους προσφέρθηκε το 1865 από τον Maxwell. Αν είχαν πάρει σοβαρά τις εξισώσεις του Maxwell όπως ο Euler τις εξισώσεις του Newton, θα είχαν ανακαλύψει, μεταξύ άλλων, τη θεωρία της ειδικής σχετικότητας του Einstein, τη θεωρία των τοπολογικών ομάδων και των γραμμικών τους αναπαραστάσεων και πιθανώς μεγάλα κομμάτια της θεωρίας των υπερβολικών διαφορικών εξισώσεων και της συναρτησιακής ανάλυσης. Ένα μεγάλο μέρος της φυσικής και των μαθηματικών του εικοστού αιώνα θα μπορούσε να είχε δημιουργηθεί τον δέκατο ένατο αιώνα, απλώς εξερευνώντας μέχρι τέλους τις μαθηματικές έννοιες στις οποίες οδηγούν φυσικά οι εξισώσεις του Maxwell."
Η παρατήρηση αυτή αναδεικνύει τη βαθιά σύνδεση μεταξύ μαθηματικών και φυσικής και το πόσο σημαντική είναι η έγκαιρη κατανόηση νέων θεωριών. Οι εξισώσεις του Maxwell δεν ήταν μόνο μια επανάσταση στον ηλεκτρομαγνητισμό, αλλά και μια πύλη προς νέα μαθηματικά αντικείμενα, τα οποία διαμορφώνουν μέχρι σήμερα κλάδους όπως η διαφορική γεωμετρία και η θεωρία ομάδων.
Τι μπορούμε να μάθουμε από αυτό; Η επιστήμη προχωρά όχι μόνο μέσω μεγάλων ανακαλύψεων, αλλά και μέσω της βαθιάς διερεύνησης των θεωριών που έχουμε ήδη στα χέρια μας. Ίσως, όπως και τον 19ο αιώνα, να υπάρχουν σήμερα μαθηματικά εργαλεία που δεν έχουν ακόμη αποκαλύψει όλο το δυναμικό τους. Ποιες θα μπορούσαν να είναι οι χαμένες ευκαιρίες της δικής μας εποχής;