Το Τεράστιο Μυστικό του Σύνθετου Τόκου: Πόσα Χρήματα Μπορείς να Δημιουργήσεις σε Χιλιετίες;

Ο Richard Price (1723 – 1791), με μια εντυπωσιακή αναφορά στο βιβλίο του “Observations on Reversionary Payments”, μας φέρνει αντιμέτωπους με την εξαιρετική δύναμη του σύνθετου τόκου ή ανατοκισμού. Μέσα από δύο ακραία παραδείγματα, αποδεικνύει πώς μια μικρή αρχική επένδυση μπορεί να μετατραπεί σε αστρονομικά ποσά σε πολύ μακρινά χρονικά διαστήματα.

Παράδειγμα με 5% Επιτόκιο:

Ο Δρ Πράις φαντάζεται μια δεκάρα ($0,10$ δολάρια) που αυξάνεται με σύνθετο τόκο $5\mathrm{\%}$ ετησίως, το οποίο είναι ισοδύναμο με το να διπλασιαστεί κάθε $14$ χρόνια. Αν αυτή η δεκάρα διατηρηθεί για $2000$ χρόνια, από τη γέννηση του Χριστού μέχρι τις μέρες μας, η τελική ποσότητα χρημάτων θα ήταν τόσο μεγάλη ώστε να γεμίσει $150$ εκατομμύρια σφαίρες, καθεμία από τις οποίες θα είχε το μέγεθος της Γης.

Η μαθηματική διατύπωση αυτού του παραδείγματος είναι η εξής:

$A=P{(1+{\displaystyle \frac{r}{n}})}^{nt}$

Για το συγκεκριμένο παράδειγμα, αν θεωρήσουμε το αρχικό κεφάλαιο $P=0.10$ δολάρια και το επιτόκιο  $r=0.05$, έχουμε:

$A=0.10{(1+0.05)}^{2000}\approx 0.10\times (1.05{)}^{2000}$.

Παράδειγμα με 6% Επιτόκιο:

Προχωρώντας σε ένα ακόμα πιο ακραίο σενάριο, ο Δρ Πράις αναφέρει ότι αν το επιτόκιο ήταν $6 \%$ ετησίως, το ποσό θα ήταν τόσο τεράστιο που θα μπορούσε να γεμίσει ολόκληρο το ηλιακό σύστημα, αν το φανταστούμε ως μια τεράστια σφαίρα με διάμετρο ίση με την τροχιά του Κρόνου.

Τα παραδείγματα αυτά δεν είναι μόνο για να εντυπωσιάσουν, αλλά για να αποδείξουν το πόσο εκπληκτική μπορεί να είναι η αύξηση ενός ποσού μέσω του σύνθετου τόκου. Η φόρμουλα για τον υπολογισμό του σύνθετου τόκου είναι:

$A=P{(1+{\displaystyle \frac{r}{n}})}^{nt}$

Η ουσία του επιχειρήματος του Δρ Πράις είναι να μας κάνει να αντιληφθούμε τη δύναμη της μακροχρόνιας επένδυσης και του ανατοκισμού. Πράγματι, η ανάπτυξη μέσω του σύνθετου τόκου σε χιλιετίες μπορεί να οδηγήσει σε ποσά που ξεπερνούν την ανθρώπινη αντίληψη, αποδεικνύοντας έτσι την τεράστια σημασία της επενδυτικής στρατηγικής και της υπομονής στην οικονομική διαχείριση.