Σπάνιοι αριθμοί

Ένας τριψήφιος φυσικός αριθμός $a$ είναι σπάνιος εάν υπάρχει ένας άλλος διψήφιος αριθμός $b$ τέτοιος ώστε όταν διαιρείται το $a$ με το $b$ το υπόλοιπο να είναι ίσο με την πέμπτη δύναμη του πηλίκου.

Για παράδειγμα, ο αριθμός $100$ είναι σπάνιος, γιατί όταν τον διαιρούμε με το $99$, το πηλίκο είναι $1$ και το υπόλοιπο είναι $1=1^5$.

Πόσοι σπάνιοι τριψήφιοι αριθμοί υπάρχουν;