Κύβος και τέταρτη δύναμη

Ο Ινδός μαθηματικός Ramanujan επεσήμανε ότι ο αριθμός $1729$ ήταν ιδιαίτερος, αφού το 

$1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3$. 

Η τιμή $1729$ είναι στην πραγματικότητα η μικρότερη που μπορεί να γραφτεί ως το άθροισμα δύο θετικών κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους.

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να γραφτεί ως το άθροισμα ενός θετικού κύβου και μιας τέταρτης δύναμης με δύο διαφορετικούς τρόπους;

Η απάντηση είναι: $4097 = 1^3 + 8^4 = 16^3 + 1^4$ .

Ποιος είναι ο επόμενος μικρότερος τέτοιος αριθμός;