Περί εμβαδών

Ένα ημικύκλιο κατασκευάστηκε με διάμετρο το τμήμα $XY$ και επιλέχθηκε ένα τυχαίο σημείο ${\rm Z}$ σε αυτό το τμήμα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Εννέα ευθύγραμμα τμήματα από το σημείο $Z$ διαιρούν το ημικύκλιο σε 10 ίσα μέρη και τέμνουν το ημικύκλιο στα σημεία $A_1,A_2,...A_9$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων $A_{2}Z{A}_3$ και $A_{7}Z{A}_8$ είναι ίσο με το εμβαδόν του τετράπλευρου $A_2{A}_3{A}_7{A}_8$.