Περί εμβαδών

Ένα ημικύκλιο κατασκευάστηκε με διάμετρο το τμήμα $XY$ και επιλέχθηκε ένα τυχαίο σημείο $Ζ$ σε αυτό το τμήμα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Εννέα ευθύγραμμα τμήματα από το σημείο $Z$ διαιρούν το ημικύκλιο σε $10$ ίσα μέρη και τέμνουν το ημικύκλιο στα σημεία $A_1, A_2, ... A_9$ αντίστοιχα.

Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων $A_2 ZA_ 3$ και $A_7ZA_8$ είναι ίσο με το εμβαδόν του τετράπλευρου $A_2 A_3 A_7 A_8$.