Πυθαγόρεια γωνία

Με δεδομένο ένα ορθογώνιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές, η μικρότερη γωνία που σχηματίζεται από τις δύο διαμέσους που αντιστοιχούν στις δύο κάθετες πλευρές συμβολίζεται με $\theta$.

Έστω το $f(\alpha ,L)$ το άθροισμα των πλευρών του ορθογώνιου τριγώνου ελαχιστοποιώντας την απόλυτη διαφορά μεταξύ $\theta$ και $\alpha$ μεταξύ όλων των ορθογώνιων τριγώνων με ακέραιες πλευρές και υποτείνουσα που δεν υπερβαίνει το $L$.

Εάν περισσότερα από ένα τρίγωνα επιτύχουν την ελάχιστη τιμή, επιλέγεται το τρίγωνο με το μέγιστο εμβαδόν. 

Για παράδειγμα

$f(30,{10}^2)=198$ και $f(10,{10}^6)=1600158$.

Ορίζουμε 

$F(N,L)=\sum _{n=1}^{N}f(\sqrt[3]{n},L)$.

Δίνεται

 $F(10,{10}^6)=16684370$.

Βρείτε το 

$F(45000,{10}^{10})$.