Με δεδομένο ένα ορθογώνιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές, η μικρότερη γωνία που σχηματίζεται από τις δύο διαμέσους που αντιστοιχούν στις δύο κάθετες πλευρές συμβολίζεται με $\theta$.
Έστω το $f(\alpha, L)$ το άθροισμα των πλευρών του ορθογώνιου τριγώνου ελαχιστοποιώντας την απόλυτη διαφορά μεταξύ $\theta$ και $\alpha$ μεταξύ όλων των ορθογώνιων τριγώνων με ακέραιες πλευρές και υποτείνουσα που δεν υπερβαίνει το $ L$.
Εάν περισσότερα από ένα τρίγωνα επιτύχουν την ελάχιστη τιμή, επιλέγεται το τρίγωνο με το μέγιστο εμβαδόν.
Για παράδειγμα
$f(30,10^2)=198$ και $f(10,10^6)= 1600158$.
Ορίζουμε
$F(N,L)=\sum_{n=1}^{N}f\left(\sqrt[3]{n},L\right)$.
Δίνεται
$F(10,10^6)= 16684370$.
Βρείτε το
$F(45000, 10^{10})$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου