Έστω $f(x)$ συνάρτηση με συνεχή δεύτερη παράγωγο σε όλο το σύνολο των πραγματικών αριθμών και $g(x)$ συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών, που δίνεται από την σχέση
$g(x)=f^{\prime}\left (2x\right)\sin \pi x +x$.
Η $g(x)$ έχει αντίστροφη συνάρτηση $g^{-1}\left(x\right)$, που ικανοποιεί την ισότητα
$\displaystyle{\int_{0}^{1} g^{-1}\left(x\right)dx= 2\int_{0}^{1} f^{\prime}\left (2x\right)\sin \pi x dx + \dfrac{1}{4}}$.
Να βρείτε την τιμή του ολοκληρώματος
$\displaystyle{\int_{0}^{2} f\left (x\right)\cos \dfrac{\pi x}{2} dx}$.
Πηγή: mathematica
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου