Θεώρημα
Στο επίπεδο θεωρούμε τα τρίγωνα και και την αντιστοιχία: .
i) Αν οι ευθείες που συνδέουν τις αντίστοιχες κορυφές διέρχονται από το ίδιο σημείο, οι ευθείες των αντιστοίχων πλευρών των δύο τριγώνων θα τέμνονται σε σημεία συνευθειακά
ii) Αντιστρόφως: Αν οι πλευρές δύο τριγώνων και τέμνονται σε συνευθειακά σημεία τότε οι κορυφές που συνδέουν τις αντίστοιχες πλευρές του τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Απόδειξη
i) Στα τρίγωνα και εφαρμόζοντας το θεώρημα του Μενελάου με τέμνουσες αντίστοιχα:
και
Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη τις σχέσεις (1), (2), (3) έχουμε:
οπότε από το αντίστροφο του Μενελάου τα σημεία είναι συνευθειακά.
ii) Υποθέτουμε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά και έστω .
Θα δείξω ότι τα σημεία είναι συνευθειακά. Στα τρίγωνα οι ευθείες που ενώνουν τις κορυφές διέρχονται από το ίδιο σημείο άρα οι αντίστοιχες πλευρές τους, σύμφωνα με το ευθύ του θεωρήματος τα τέμνονται σε συνευθειακά σημεία, δηλαδή τα είναι συνευθειακά.
Πηγή: mathematica