Εκπλήξτε τους φίλους σας κάνοντας προσθέσεις πολύ γρήγορα χωρίς αριθμομηχανή!

Θα θέλατε να εκπλήξετε τους φίλους σας κάνοντας πρόσθεση πιο γρήγορα από μια αριθμομηχανή σε μια ομάδα φίλων; Αν είστε έτοιμοι, ξεκινάμε.

Σχεδιάστε $10$ γραμμές σε χαρτί και αριθμήστε τις γραμμές από το $1$ έως το $10$. Ζητήστε από τον φίλο σας να σκεφτεί δύο θετικούς ακέραιους μεταξύ $1$ και $20$. Στη συνέχεια, ζητήστε του να γράψει τους αριθμούς που σκέφτεται στο χαρτί απέναντι από τους αριθμούς $1$ και $2$. 

Τότε ο φίλος σας πρέπει να κάνει μερικές απλές προσθέσεις. Να προσθέσει τις γραμμές $1$ και $2$ και το άθροισμα το βάζει στη γραμμή $3$. Θα προσθέσει τη $2$η και την $3$η γραμμή και θα γράψει το άθροισμα στην $4$η γραμμή. 

Με αυτόν τον τρόπο θα συμπληρώσει το χαρτί προσθέτοντας την τελευταία $8$η και $9$η γραμμή και γράφοντας το σύνολο στη $10$η γραμμή. Μπορείτε να δείτε ένα δείγμα χαρτιού παρακάτω. Φυσικά, δεν θα δείτε καθόλου το χαρτί ενώ εκτελεί αυτές τις λειτουργίες.

Αριστερά είναι οι αριθμοί σειρών και δεξιά οι αριθμοί που πρέπει να προστεθούν. Οι αριθμοί στις δύο πρώτες γραμμές επιλέχθηκε τυχαία.

Αφού ολοκληρωθεί η εργασία της συναλλαγής, ζητήστε από τον φίλο σας να σας δείξει το χαρτί και μόλις δείτε το χαρτί, πείτε το άθροισμα όλων των αριθμών που γράφτηκαν. 

Για παράδειγμα, το άθροισμα όλων των αριθμών που γράφτηκαν στο παραπάνω δείγμα χαρτιού είναι $671$, που προέκυψε πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό στη γραμμή $7$ επί $11$. Εδώ $61\times 11 = 671$. (Για να πολλαπλασιάσετε γρήγορα με το $11$, μπορείτε να γράψετε το άθροισμα του $1$ου και του $2$ου ψηφίου στη μέση.)

Αν θέλετε να εκπλήξετε ακόμα περισσότερο τον φίλο σας, ζητήστε του να διαιρέσει τον αριθμό της γραμμής $10$ με τη γραμμή $9$ με τη βοήθεια μιας αριθμομηχανής και να γράψει τα τρία πρώτα ψηφία του πηλίκου. Γράψτε την απάντηση σε ένα άλλο χαρτί και κλείστε το. Η διαίρεση που θα κάνει θα είναι $257\div 159$. Τα τρία πρώτα ψηφία αυτού του μέρους είναι $1,61$, και αυτό φυσικά θα είναι το ίδιο με τον αριθμό που γράψατε.

Πώς το εξηγείτε αυτό;