Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{ \mathop {{\rm A}{\rm B}\Gamma }\limits^\Delta }$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\displaystyle{ \left( {{\rm O},\rho } \right) }$ και έστω $Μ’, Ν’, Ρ’$ τα μέσα των τόξων $ΒΓ, ΓΑ$ και $ΑΒ$ στα οποία δεν περιέχεται άλλη κορυφή του τριγώνου αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Αν $Μ, Ν, Ρ$ είναι τα συμμετρικά των $Μ’, Ν’, Ρ’$ ως προς τις πλευρές $ΒΓ, ΓΑ$ και $ΑΒ$ αντίστοιχα και $Η$ το ορθόκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{ \mathop {{\rm A}{\rm B}\Gamma }\limits^\Delta }$, να δειχθεί ότι τα σημεία $Η, Ρ, Μ, Ν$ είναι ομοκυκλικά.
Πηγή: mathematica
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου