Για να περάσει η ώρα σε μια σχολική εκδρομή με το λεωφορείο, μια ομάδα καθηγητών μαθηματικών δημιούργησε ένα ακολουθία αριθμών, με κάθε εκπαιδευτικό να λέει έναν όρο της ακολουθίας.
Ο πρώτος και ο δεύτερος καθηγητής είπαν από έναν μη αρνητικό ακέραιο και κάθε ένας καθηγητής μετά από αυτόν είπε το άθροισμα όλων των προηγούμενων όρων της ακολουθίας.
Για παράδειγμα, αν ο πρώτος καθηγητής είπε τον αριθμό και ο δεύτερος είπε τον αριθμό , τότε
- ο τέταρτος καθηγητής θα έλεγε το άθροισμα του πρώτου, του δεύτερου και του τρίτου όρου, το οποίο είναι .
Πόσες πιθανές ακολουθίες θα μπορούσαν να έχουν πει οι καθηγητές αν ο πρώτος καθηγητής έλεγε τον αριθμό και ένας άλλος καθηγητής είπε τον αριθμό ;