Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Τρίτη 15 Οκτωβρίου 2024

Πιθανές ακολουθίες

Για να περάσει η ώρα σε μια σχολική εκδρομή με το λεωφορείο, μια ομάδα καθηγητών μαθηματικών δημιούργησε ένα ακολουθία αριθμών, με κάθε εκπαιδευτικό να λέει έναν όρο της ακολουθίας. 
Ο πρώτος και ο δεύτερος καθηγητής είπαν από έναν μη αρνητικό ακέραιο και κάθε ένας καθηγητής μετά από αυτόν είπε το άθροισμα όλων των προηγούμενων όρων της ακολουθίας.
Για παράδειγμα, αν ο πρώτος καθηγητής είπε τον αριθμό 2 και ο δεύτερος είπε τον αριθμό 8, τότε
- ο τρίτος καθηγητής θα έλεγε το άθροισμα του πρώτου και του δεύτερου όρου, το οποίο είναι 2+8=10, και
- ο τέταρτος καθηγητής θα έλεγε το άθροισμα του πρώτου, του δεύτερου και του τρίτου όρου, το οποίο είναι 2+8+10=20.
Πόσες πιθανές ακολουθίες θα μπορούσαν να έχουν πει οι καθηγητές αν ο πρώτος καθηγητής έλεγε τον αριθμό 3 και ένας άλλος καθηγητής είπε τον αριθμό 3072;