Πιθανές ακολουθίες

Για να περάσει η ώρα σε μια σχολική εκδρομή με το λεωφορείο, μια ομάδα καθηγητών μαθηματικών δημιούργησε ένα ακολουθία αριθμών, με κάθε εκπαιδευτικό να λέει έναν όρο της ακολουθίας. 

Ο πρώτος και ο δεύτερος καθηγητής είπαν από έναν μη αρνητικό ακέραιο και κάθε ένας καθηγητής μετά από αυτόν είπε το άθροισμα όλων των προηγούμενων όρων της ακολουθίας.

Για παράδειγμα, αν ο πρώτος καθηγητής είπε τον αριθμό $2$ και ο δεύτερος είπε τον αριθμό $8$, τότε

- ο τρίτος καθηγητής θα έλεγε το άθροισμα του πρώτου και του δεύτερου όρου, το οποίο είναι $2 + 8 = 10$, και

- ο τέταρτος καθηγητής θα έλεγε το άθροισμα του πρώτου, του δεύτερου και του τρίτου όρου, το οποίο είναι $2 + 8 + 10 = 20$.

Πόσες πιθανές ακολουθίες θα μπορούσαν να έχουν πει οι καθηγητές αν ο πρώτος καθηγητής έλεγε τον αριθμό $3$ και ένας άλλος καθηγητής είπε τον αριθμό $3072$;