Αριθμοθεωρητική συνάρτηση Möbius

ΟΡΙΣΜΟΣ

Το $n>1$ χαρακτηρίζεται ελεύθερο τετραγώνου αν δεν υπάρχει πρώτος $p$ ώστε $p^2|n$. 

Για να ισχύει $p^2|n$ προϋποτίθεται ότι ισχύει $p|n$. 

Επομένως, το να είναι ο $n>1$ ελεύθερος τετραγώνου ισοδυναμεί με το ότι για κάθε πρώτο διαιρέτη $p$ του n ισχύει $p^2\nmid n$. 

Επομένως, το να είναι ο $n>1$ ελεύθερος τετραγώνου ισοδυναμεί με το ότι η κανονική αναπαράστασή του είναι της μορφής 

$n=p_1···p_k$, 

όπου όλοι οι πρώτοι διαιρέτες του $n$ εμφανίζονται με εκθέτη $1$.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Η αριθμοθεωρητική συνάρτηση Möbius $\mu$ ορίζεται με τον τύπο 

μ(n)=$$\{\begin{array}{ll}1& \alpha \nu n=1\\ 0& \alpha \nu p^2|n\gamma \iota \alpha \kappa ά\pi o\iota o\nu \pi \rho ώ\tau op\\ (-1{)}^k& \alpha \nu n=p_1···p_k\kappa \alpha \iota o\iota p_1,...,p_k\epsilon ί\nu \alpha \iota \pi \rho ώ\tau o\iota \mu \epsilon p_1<...<p_k\end{array}$$

Για παράδειγμα, 

$\mu (1)=1$, 

$\mu (2)=(-1)1=-1$, 

$\mu (4)=\mu (22)=0$, 

$\mu (6)=\mu (2·3)=(-1)2=1$, 

$\mu (20)=\mu (22·5)=0$, 

$\mu (30)=\mu (2·3·5)=(-1)3=-1$.