International Mathematical Olympiad 2008, Problem 6

Έστω $ABCD$ κυρτό τετράπλευρο µε $|BA|\ne |BC|$. Συµβολίζουµε τους εγγεγραµµένους κύκλους των τριγώνων $ABC$ και $ADC$ µε ${\omega }_1$ και ${\omega }_2$, αντίστοιχα. 

Υποθέτουµε ότι υπάρχει κύκλος $\omega$ ο οποίος εφάπτεται της προέκτασης της πλευράς $BA$ προς το µέρος του $A$ και της προέκτασης της πλευράς $BC$ προς το µέρος του $C$, ο οποίος επίσης είναι εφαπτόµενος των ευθειών $AD$ και $CD$. Να αποδείξετε ότι οι κοινές εξωτερικές εφαπτόµενες των κύκλων ${\omega }_1$ και ${\omega }_2$ τέµνονται πάνω στον κύκλο $\omega$.