Η συμμετρία της f με την αντιστροφή της

Έστω μια $1-1$ συνάρτηση $f$ και ας θεωρήσουμε τις γραφικές παραστάσεις $C$ και $C^{\prime }$ των $f$ και της $f^{-1}$, αντιστοίχως, στο ίδιο σύστημα αξόνων. 

Επειδή

$f(x)=y\iff f^{-1}(y)=x$

αν ένα σημείο $M(\alpha ,\beta )$ ανήκει στη γραφική παράσταση $C$ της $f$, τότε το σημείο ${{\rm M}}^{\prime }(\alpha ,\beta )$ θα ανήκει στη γραφική παράσταση $C^{\prime }$ της $f^{-1}$ και αντιστρόφως. 

Τα σημεία, όμως, αυτά είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία που διχοτομεί τις γωνίες $xOy$ και $x^{\prime }O{y}^{\prime }$. 

Επομένως:

Από το σχολικό βιβλίο Μαθηματικά, της Γ Λυκείου.