f−1(x)=f(x)⇒f(x)=x 👉Σωστό ?

Ερώτηση

Αν για μια $1-1$ συνάρτηση $f$ ισχύει 

$f^{-1}(x)=f(x)$

τότε αναγκαστικά $f(x)=x$;

Απάντηση

Όχι. Διότι για παράδειγμα, αν θεωρήσουμε την συνάρτηση 

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$, $x\in R^{\ast }$. 

Τότε 

$f^{-1}(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$, $x\ne 0$

δηλαδή $f^{-1}(x)=f(x)$, όμως $f(x)\ne x$.