Τετράγωνα επικαλυπτόμενα

Τρία χάρτινα τετράγωνα, διαφορετικού μήκους πλευράς, έχουν συνολικά έκταση $100$ $cm^2$. Τοποθετούνται σε ένα επίπεδο έτσι ώστε να επικαλύπτονται, ενδεχομένως, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Το εμβαδόν σε $cm^2$ που καλύπτεται από τις επτά περιοχές (οποιαδήποτε από τις οποίες θα μπορούσε να είναι μηδενικού εμβαδού) που σχηματίζονται από τα επικαλυπτόμενα τετράγωνα είναι $S \leq 100$.

$Α_1$ = περιοχή που έχει μία στρώση.

$Α_2$ = συνδυασμένη περιοχή με δύο στρώσεις.

$Α_3$ = συνδυασμένη περιοχή τριών στρώσεων.

Τα $Α_1, Α_2$ και $Α_3$ βρίσκονται σε αριθμητική πρόοδο.

Εάν (σε $cm^2$) $S_{min}$ είναι το κατώτερο όριο για το $S$, και $S_{max}$ είναι το ανώτερο όριο για το S, πόσο είναι το $S_{max} - S_{min}$;