Τετράγωνα επικαλυπτόμενα

Τρία χάρτινα τετράγωνα, διαφορετικού μήκους πλευράς, έχουν συνολικά έκταση $100$ $c{m}^2$. Τοποθετούνται σε ένα επίπεδο έτσι ώστε να επικαλύπτονται, ενδεχομένως, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Το εμβαδόν σε $c{m}^2$ που καλύπτεται από τις επτά περιοχές (οποιαδήποτε από τις οποίες θα μπορούσε να είναι μηδενικού εμβαδού) που σχηματίζονται από τα επικαλυπτόμενα τετράγωνα είναι $S\le 100$.

${{\rm A}}_1$ = περιοχή που έχει μία στρώση.

${{\rm A}}_2$ = συνδυασμένη περιοχή με δύο στρώσεις.

${{\rm A}}_3$ = συνδυασμένη περιοχή τριών στρώσεων.

Τα ${{\rm A}}_1,{{\rm A}}_2$ και ${{\rm A}}_3$ βρίσκονται σε αριθμητική πρόοδο.

Εάν (σε $c{m}^2$) $S_{min}$ είναι το κατώτερο όριο για το $S$, και $S_{max}$ είναι το ανώτερο όριο για το S, πόσο είναι το $S_{max}-S_{min}$;