✅Λέμε ότι ένα πεπερασμένο σύνολο $S$ σημείων του επιπέδου είναι ισορροπημένο εάν, για όλα τα διακριτά σημεία $A$ και $B$ του $S$, υπάρχει ένα σημείο $C$ του $S$ τέτοιο ώστε $AC = BC$.
✅Λέμε ότι το $S$ είναι έκκεντρο εάν, για όλα τα διακριτά σημεία $A, B$ και $C$ του $S$, δεν υπάρχει σημείο $P$ του $S$ τέτοιο ώστε
$PA = PB = PC$.
α) Να αποδείξετε ότι για κάθε ακέραιο $n ≥ 3$ υπάρχει ένα ισορροπημένο σύνολο που περιέχει ακριβώς $n$ σημεία.
β) Να προσδιορίσετε όλους τους ακέραιους αριθμούς $n ≥ 3$ για τους οποίους υπάρχει ένα ισορροπημένο και έκκεντρο σύνολο που περιέχει ακριβώς $n$ σημεία.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου