Ισσοροποημένο και έκκεντρο

✅Λέμε ότι ένα πεπερασμένο σύνολο $S$ σημείων του επιπέδου είναι ισορροπημένο εάν, για όλα τα διακριτά σημεία $A$ και $B$ του $S$, υπάρχει ένα σημείο $C$ του $S$ τέτοιο ώστε $AC=BC$. 

✅Λέμε ότι το $S$ είναι έκκεντρο εάν, για όλα τα διακριτά σημεία $A,B$ και $C$ του $S$, δεν υπάρχει σημείο $P$ του $S$ τέτοιο ώστε 

$PA=PB=PC$.

α) Να αποδείξετε ότι για κάθε ακέραιο $n\ge 3$ υπάρχει ένα ισορροπημένο σύνολο που περιέχει ακριβώς $n$ σημεία.

β) Να προσδιορίσετε όλους τους ακέραιους αριθμούς $n\ge 3$ για τους οποίους υπάρχει ένα ισορροπημένο και έκκεντρο σύνολο που περιέχει ακριβώς $n$ σημεία.