Περίμετρος > διάμετρος

Τα κέντρα των κύκλων $l(A,r_1)$ και $m(B,r_2)$ βρίσκονται στη διάμετρο του κύκλου $k(S,r)$. Οι κύκλοι $l$ και $m$ έχουν εξωτερική επαφή μεταξύ τους και οι δύο εφάπτονται επίσης στον κύκλο $k$. 

Εκτός από αυτούς, ο κύκλος $n(C,r_3)$ βρίσκεται στον κύκλο $k$, ο οποίος εφάπτεται και στους τρεις (δηλαδή $l,m$ και $k$). 

Mία μαθήτρια στο μάθημα ισχυρίστηκε ότι η περίμετρος του τριγώνου $ACS$ είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο του κύκλου $k$. 

Εχει δίκιο? Γιατί;