[9] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω θετικοί αριθμοί $a,b,c,d$ που ικανοποιούν την συνθήκη $abcd=1$. Να αποδείξετε ότι

 ${\displaystyle \frac{1}{(a+1{)}^2}+\frac{1}{(b+1{)}^2}+\frac{1}{(c+1{)}^2}+\frac{1}{(d+1{)}^2}\ge 1}$.

Vasile Cirtoaje, Κίνα TST 2004