Γεωμετρική απόδειξη της ανισότητας x+1x≥2

Σχηματίζουμε ορθογώνια με διαστάσεις $x$ και ${\displaystyle \frac{1}{x}}$. Το εμβαδόν καθενός από τα τέσσερα αυτά ίσα ορθογώνια είναι $x\times {\displaystyle \frac{1}{x}}=1$. 

Το εμβαδόν του τετραγώνουμε που σχηματίζουμε με αυτά τα $4$ ορθογώνια είναι $(x+{\displaystyle \frac{1}{x}}{)}^2$. Το εμβαδόν του τετραγώνου περιέχει τα τέσσερα αυτά πράσινα ορθογώνια (εμβαδόν 4 μονάδες) συν το εμβαδόν του λευκού τετραγώνου στο εσωτερικό, άρα 

$(x+{\displaystyle \frac{1}{x}}{)}^2\ge 4$. 

Επομένως, παίρνοντας τις τετραγωνικές ρίζες και των δύο μελών έχουμε 

$x+{\displaystyle \frac{1}{x}}\ge 2$.