Επιδημία στο Mathistan

Μια επιδημία χτυπά το Mathistan. Ο αριθμός των ασθενών είναι ${\rm M}(1)=1$ την πρώτη ημέρα, ${\rm M}(2)=14$ τη δεύτερη ημέρα και ${\rm M}(3)=43$ την τρίτη ημέρα.

Στη συνέχεια, για όλα τα $J\ge 4$, το $M(J)$ προκύπτει από την παράσταση:

$4M(J–1)–5M(J–2)+2M(J–3)$.

Άρα 

$M(4)=104$, $M(5)=229$, $M(6)=482$, $M(7)=991$, $M(8)=0$, $M(9)=33$…

Αν η επιδημία διαρκούσε περισσότερο από πεντέμισι χρόνια, τότε ποιος θα ήταν  ο ${\rm M}(2012)$, ο αριθμός των ασθενών την δύο χιλιάδες δωδέκατη ημέρα;