International Mathematical Olympiad 2008, Problem 1

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ µε ορθόκεντρο το σηµείο $H$. Ο κύκλος που περνάει από το $H$ και έχει κέντρο το µέσον της πλευράς $BC$ τέµνει την ευθεία $BC$ στα σηµεία $A_1\kappa \alpha \iota A_2$. 

Οµοίως, ο κύκλος που περνάει από το $H$ και έχει κέντρο το µέσον της πλευράς $CA$ τέµνει την ευθεία $CA$ στα σηµεία $B_1$ και $B_2$, και ο κύκλος που περνάει από το $H$ και έχει κέντρο το µέσον της πλευράς $AB$ τέµνει την ευθεία $AB$ στα σηµεία $C_1$ και $C_2$. 

Να αποδείξετε ότι τα σηµεία $A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2$ είναι οµοκυκλικά.