Περιγεγραμμένοι κύκλοι

Έστω ευθεία, $\varepsilon$ και δύο σημεία $A,B$ προς το ίδιο μέρος της. Ας είναι $A'$ το συμμετρικό του $A$ ως προς την, $\varepsilon$ και $S,T$ τα σημεία τομής των $BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BA'$, με την $\varepsilon$. Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle BST$ και έστω $O4 το κέντρο του. 

Η μεσοκάθετος του A'B με την ευθεία BO τέμνονται στο K. Γράφω τον κύκλο $\left( {K,KB} \right)$ και τέμνει την ευθεία $\varepsilon$ στα $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C'$. 

Να αποδείξετε ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των $\vartriangle ABC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle ABC'$ εφάπτονται στην ευθεία $\varepsilon$.

Πηγή: mathematica