Κορυφές ορθογωνίου

Έστω $A, B, C$ και $D$ σημεία του καρτεσιανού επιπέδου καθένα από τα οποία απέχει απόσταση $1$ από την αρχή των αξόνων $(0, 0)$. 

Ορίζουμε την πρόσθεση των σημείων ως εξής: Αν $P = (p_x, p_y)$ και $Q = (qx, qy)$, τότε 

$P + Q$ = (px + qx, py + qy)). 

Να αποδειχθεί ότι 

$A + B + C + D = (0, 0)$ 

αν και μόνο αν, τα σημεία $A, B, C$ και $D$ είναι κορυφές ορθογωνιου.