Κορυφές ορθογωνίου

Έστω $A,B,C$ και $D$ σημεία του καρτεσιανού επιπέδου καθένα από τα οποία απέχει απόσταση $1$ από την αρχή των αξόνων $(0,0)$. 

Ορίζουμε την πρόσθεση των σημείων ως εξής: Αν $P=(p_x,p_y)$ και $Q=(qx,qy)$, τότε 

$P+Q$ = (px + qx, py + qy)). 

Να αποδειχθεί ότι 

$A+B+C+D=(0,0)$ 

αν και μόνο αν, τα σημεία $A,B,C$ και $D$ είναι κορυφές ορθογωνιου.