Διπλασιασμός του κύβου (Δήλιο πρόβλημα)

Έστω ένας κύβος $C$ και $x$ το μήκος της ακμής του. Ο Ιπποκράτης ο Χίος απέδειξε ότι το πρόβλημα είναι ισοδυναμο με την εύρεση ευθύγραμμων τμημάτων μήκους $p$\kappa \alpha \iota$q$ έτσι ώστε  

  ${\displaystyle \frac{x}{p}}={\displaystyle \frac{p}{q}}={\displaystyle \frac{q}{2x}}$

από όπου παίρνουμε

$2x^3=p^3$ 

και έτσι: 

${\displaystyle \frac{p}{x}}=\sqrt[3]{2}$

Επομένως, για να λυθεί το πρόβλημα πρέπει να κατασκευαστεί ακμή ίση με $\sqrt[3]{2}$, που δεν είναι δυνατόν να γίνει με κανόνα και διαβήτη.