Διπλασιασμός του κύβου (Δήλιο πρόβλημα)

Έστω ένας κύβος $C$ και $x$ το μήκος της ακμής του. Ο Ιπποκράτης ο Χίος απέδειξε ότι το πρόβλημα είναι ισοδυναμο με την εύρεση ευθύγραμμων τμημάτων μήκους $p$ και $q$ έτσι ώστε  

  $\dfrac{x}{p}=  \dfrac{p}{q}=  \dfrac{q}{2x}$

από όπου παίρνουμε

$ 2x^3=p^3$ 

και έτσι: 

$\dfrac{p}{x}=\sqrt[3]{2} $

Επομένως, για να λυθεί το πρόβλημα πρέπει να κατασκευαστεί ακμή ίση με $\sqrt[3]{2}$, που δεν είναι δυνατόν να γίνει με κανόνα και διαβήτη.