Πρόσθεση μοναδιαίων κλασμάτων

Να υπολογιστεί το άθροισμα:

${\displaystyle \frac{1}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{18}}+{\displaystyle \frac{1}{21}}+{\displaystyle \frac{1}{25}}+{\displaystyle \frac{1}{35}}$. 

Λύση

Όταν έχουμε να προσθέσουμε κλάσματα, το πρώτο μας βήμα είναι να βρούμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών (ΕΚΠ). 

Αρχίζουμε αναλύωντας τους παρονομαστές σε γινόμενο πρώτων παραγόντων  

$12=2^2\times 3$

$18=2\times 3^2$

$21=3\times 7$

$25=5^2$

$35=5\times 7$

Πολλαπλασιάζουμε τη μεγαλύτερη δύναμη κάθε πρώτου παράγοντα για να βρούμε το ΕΚΠ 

$$\begin{array}{rl}\mathrm{LCM}(12,18,21,25,35)& =2^2\times 3^2\times 5^2\times 7\\ & =6300.\end{array}$$

Στη συνέχεια, διαιρούμε το ΕΚΠ με κάθε παρονομαστή για να πάρουμε τον παράγοντα κλίμακας για τους αντίστοιχους αριθμητές τους 

$$\begin{array}{rl}6300÷12& =525\\ 6300÷18& =350\\ 6300÷21& =300\\ 6300÷25& =252\\ 6300÷35& =180\end{array}$$

Οπότε 

${\displaystyle \frac{1}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{18}}+{\displaystyle \frac{1}{21}}+{\displaystyle \frac{1}{25}}+{\displaystyle \frac{1}{35}}=$

$={\displaystyle \frac{525}{6300}}+{\displaystyle \frac{350}{6300}}+{\displaystyle \frac{300}{6300}}+{\displaystyle \frac{252}{6300}}+{\displaystyle \frac{180}{6300}}={\displaystyle \frac{1607}{6300}}.$