Πρόσθεση μοναδιαίων κλασμάτων

Να υπολογιστεί το άθροισμα:

$\dfrac {1}{12}+\dfrac {1}{18}+\dfrac {1}{21}+\dfrac {1}{25}+\dfrac {1}{35}$. 

Λύση

Όταν έχουμε να προσθέσουμε κλάσματα, το πρώτο μας βήμα είναι να βρούμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών (ΕΚΠ). 

Αρχίζουμε αναλύωντας τους παρονομαστές σε γινόμενο πρώτων παραγόντων  

$12=2^{2}\times 3$

$18=2\times 3^{2}$

$21=3\times 7$

$25=5^{2}$

$35=5\times 7$

Πολλαπλασιάζουμε τη μεγαλύτερη δύναμη κάθε πρώτου παράγοντα για να βρούμε το ΕΚΠ 

\begin{aligned}\mathrm {LCM} (12,18,21,25,35)&=2^{2}\times 3^{2}\times 5^{2}\times 7\\[5pt]&=6300.\end{aligned}

Στη συνέχεια, διαιρούμε το ΕΚΠ με κάθε παρονομαστή για να πάρουμε τον παράγοντα κλίμακας για τους αντίστοιχους αριθμητές τους 

\begin{aligned}6300\div 12&=525\\[5pt]6300\div 18&=350\\[5pt]6300\div 21&=300\\[5pt]6300\div 25&=252\\[5pt]6300\div 35&=180\end{aligned}

Οπότε 

$\dfrac {1}{12}+\dfrac {1}{18}+\dfrac {1}{21}+\dfrac {1}{25}+\dfrac {1}{35}=$

$=\dfrac {525}{6300}+\dfrac {350}{6300}+\dfrac {300}{6300}+\dfrac {252}{6300}+\dfrac {180}{6300}=\dfrac {1607}{6300}.$