Η συνάρτηση ƒ(x)=αx2

Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:

Αν $\alpha >0$, τότε εργαζόμαστε όπως εργαστήκαμε για τη συνάρτηση $g(x)=x^2$ και καταλήγουμε στα ίδια συμπεράσματα. 

Τα συμπεράσματα αυτά συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα:

Στο σχήμα που ακολουθεί δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης $ƒ(x)=\alpha x^2$ για $\alpha =0,5,\alpha =1$ και $\alpha =2$.

Αν $\alpha <0$, τότε εργαζόμαστε όπως εργαστήκαμε για τη συνάρτηση $h(x)=-x^2$ και καταλήγουμε στα ίδια συμπεράσματα. 

Τα συμπεράσματα αυτά συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα:

Στο σχήμα που ακολουθεί δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης $ƒ(x)=\alpha x^2$ για $\alpha =-0,5,\alpha =-1,\alpha =-2$.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $ƒ$, με $\alpha \ne 0$, είναι μια καμπύλη που λέγεται παραβολή με κορυφή την αρχή των αξόνων και άξονα συμμετρίας τον άξονα $y^{\prime }y$.

Από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου.