Λογαριθμική εξίσωση πύργος

Να λυθεί η εξίσωση:

$\log x^{x^{x^{\dots }}}=\log 3$

Λύση

Λογαριθμίζουμε και τα δύο μέλη και έχουμς

$\log x^{x^{x^{\dots }}}=\log 3$

Γράφουμε τον εκθέτη του λογαρίθμου ως συντελεστή 

$x^{x^{x^{\dots }}}\cdot \log x=\log 3$

Ο πρώτος παράγοντας είναι ίδιος με την έκφραση που δίνεται στην ερώτηση και η τιμή του είναι $3$, οπότε έχουμε διαδοχικά

$3\cdot \log x=\log 3$

                               ${\displaystyle \frac{\log 3}{\log x}}=3$  (αλλαγή βάσης)

${\log }_{x}3=3$

$x^3=3$

$x=\sqrt[3]{3}$.