Ομοκυκλικά σημεία

Ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ορθοκέντρο το $H$. Ο κύκλος που διέρχεται από το $H$ με κέντρο το μέσο του $BC$ τέμνει την πλευρά $BC$ στο σημείο $A_1$ και $A_2$. 

Ομοίως, ο κύκλος που διέρχεται από το ${\rm H}$ με κέντρο το μέσο της $CA$ τέμνει την πλευρά $CA$ στα σημεία $B_1$ και $B_2$ και ο κύκλος που διέρχεται από το ${\rm H}$ με κέντρο το μέσο της $AB$ τέμνει την πλευρά $AB$ στα σημεία $C_1$ και $C_2$. 

Δείξτε ότι $A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2$  είναι ομοκυκλικά.

IMO 2008, Problem 1