Δίνεται μία συνάρτηση $\displaystyle{ f }$ με συνεχή παράγωγο στο $\displaystyle{ R }$ και
$\displaystyle{ f'(0) = 1 }$ και $\displaystyle{ [f'(x)]^2 - \left[ {f(x)} \right]^2 = 1,\forall x \in R }$.
Να αποδείξετε ότι:
α) Η $\displaystyle{ f }$ είναι αντιστρέψιμη.
β) Η $\displaystyle{ f }$ είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\displaystyle{ R }$ με
$\displaystyle{ f''(x) = f(x) }$.
γ) Να βρείτε τον τύπο της $\displaystyle{ f }$.
δ) Να βρείτε τον τύπο της αντίστροφης της $\displaystyle{ f }$.
ε) Να υπολογίσετε το
$\displaystyle{ \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {f^{ - 1} (x)dx} }$.
Πηγή: mathematica
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου