1 - Ανισότητες από Μαθηματικούς Διαγωνισμούς και Ολυμπιάδες

Έστω οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $x,y,z$ που ικανοποιούν την συνθήκη 

$xyz⩾1$. 

Να αποδείξετε ότι

${\displaystyle \frac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\frac{y^5-y^2}{y^5+z^2+x^2}+\frac{z^5-z^2}{z^5+x^2+y^2}⩾0}$.

Hojoo Lee, IMO 2005