Eκλογές στο Βασίλειο των Μαθηματικών

Διεξάγονται εκλογές στο Βασίλειο των Μαθηματικών, όπου οι τρεις υποψήφιοι είναι ο ${\rm A}$, ο ${\rm B}$ και ο $\Gamma$. Συνολικά $40$ ψηφοφόροι αποφασίζουν, χωρισμένοι σε $8$ ομάδες των $5$ ατόμων, με κάθε ομάδα να δίνει $2$ ψήφους. 

Οι υποψήφιοι που υποστηρίζονται από τουλάχιστον $2$ μέλη μιας ομάδας θα λάβουν την ψήφο. Εάν υπάρχει μόνο ένας τέτοιος υποψήφιος, θα λάβει $2$ ψήφους από την ομάδα, και εάν υπάρχουν δύο, θα λάβουν $1$ ψήφο. 

Κάθε ένας από τους $40$ ψηφοφόρους υποστηρίζει ακριβώς έναν υποψήφιο: ο ${\rm A}$ υποστηρίζεται από $16$, ο ${\rm B}$ από $12$ και ο $\Gamma$ από $12$. Έστω $x$ και $y$ που συμβολίζουν τον ελάχιστο και μέγιστο αριθμό ψήφων που μπορεί να λάβει ο ${\rm A}$ από τις $16$ ψήφους.

Να βρεθεί το γινόμενο $x\times y$.