Ωραία ιδέα

Ο μαθηματικός Adam McBride από το Πανεπιστήμιο του Strathclyde θυμάται ότι στα φοιτητικά του χρόνια ένας συγκεκριμένος δάσκαλος συνήθιζε να παρουσιάζει ένα εβδομαδιαίο παζλ. 

Ένα από αυτά τον δυσκόλεψε πάρα πολύ:

Βρείτε θετικούς ακέραιους αριθμούς $a,b$, και $c$, όλοι διαφορετικοί, έτσι ώστε 

$a^3+b^3=c^4$.

Λίγο πριν από τη λήξη του χρόνου κατάφερε να βρεί τη λύση: 

${70}^3+{105}^3={35}^4$.

Αφού χαλάρωσε από την πίεση του χρόνου για τη λύση του γρίφου, σκέφτηκε ότι θα μπορούσε να το βρει πολύ πιο εύκολα ως εξής: 

Στην ισότητα 

$2^3+3^3=35$

πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με ${35}^3$ και έχουμε:

${35}^3\cdot 2^3+{35}^3\cdot 3^3={35}^3\cdot 35$

${70}^3+{105}^3={35}^4$.