Τις προάλλες παρατήρησα ότι ο τέλειος κύβος $64$ μπορεί να γραφτεί ως $100 - 36 =10^2 -6^2$ , και οι αριθμοί $10$ και $6$ τυχαίνει να είναι διαδοχικοί τριγωνικοί αριθμοί (οι τριγωνικοί αριθμοί είναι $1, 3, 6, 10, 15, . .$ ).
Σκεπτόμενος ότι αυτό πρέπει να είναι σύμπτωση, έλεγξα ένα άλλο: το $216$ είναι ένας τέλειος κύβος, και είναι η διαφορά των $441$ και $225$, και τα δύο τετράγωνα των τριγωνικών αριθμών $21$ και $15$
δηλαδή $216 = 441 -225=21^2 -15^2$.
Η πρόκληση:
Είναι κάθε τέλειος κύβος η διαφορά δύο τέλειων τετραγώνων, καθένα από τα οποία είναι το τετράγωνο δύο διαδοχικών τριγωνικών αριθμών;
Αποδείξτε την απάντησή σας.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου