Έξι πραγματικοί αριθμοί

Έστω $x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3$ μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

 $x_1+x_2+x_3=0,y_1+y_2+y_3=0$.  

Να αποδειχθεί ότι:

 $${\displaystyle \frac{x_1{x}_2+y_1{y}_2}{\sqrt{(x_1^2+y_1^2)(x_2^2+y_2^2)}}}+{\displaystyle \frac{x_2{x}_3+y_2{y}_3}{\sqrt{(x_2^2+y_2^2)(x_3^2+y_3^2)}}}+$$

$$+{\displaystyle \frac{x_3{x}_1+y_3{y}_1}{\sqrt{(x_3^2+y_3^2)(x_1^2+y_1^2)}}}\ge -{\displaystyle \frac{3}{2}}.$$

ELMO Shortlist 2010