Αυτοκίνητο σε καταιγίδα

Ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει ανατολικά με ταχύτητα ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ μίλια ανά λεπτό σε έναν μακρύ, ευθύ δρόμο. Την ίδια στιγμή, μια κυκλική καταιγίδα, της οποίας η ακτίνα είναι $51$ μίλια, κινείται νοτιοανατολικά με ταχύτητα ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$  μίλια ανά λεπτό. 

Τη χρονική στιγμή $t=0$, το κέντρο της καταιγίδας βρίσκεται $110$ μίλια βόρεια του αυτοκινήτου. Τη χρονική στιγμή $t=t_1$ λεπτά, το αυτοκίνητο εισέρχεται στον κύκλο της καταιγίδας, και τη χρονική στιγμή $t=t_2$ λεπτά, το αυτοκίνητο εγκαταλείπει τον κύκλο της καταιγίδας. Βρείτε το ${\displaystyle \frac{t_1+t_2}{2}}$.