ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 92

Έστω τετράγωνο $AB\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ πλευράς $\alpha$. Στην πλευρά $B\mathrm{\Gamma }$ θεωρούμε το σημείο $E$ τέτοιο ώστε: $A{E}^2=2E{\mathrm{\Gamma }}^2$ και στην $AE$ το σημείο $Z:A{E}^2=16\left(BEZ\right)$.

1) Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών ${\displaystyle \frac{\left(\mathrm{\Delta }\mathrm{\Gamma }Z\right)}{\left(AB\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }\right)}}$ Ας θεωρήσουμε στην συνέχεια τυχαίο σημείο $K$ στο εσωτερικό του τριγώνου $\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }Z$ και τις αποστάσεις του $KH,K\mathrm{\Theta },KI$από τις πλευρές του τριγώνου αυτού.

Θεωρούμε ακόμη κύκλο με ακτίνα $R=KH+K\mathrm{\Theta }+KI$ και τέλος το εγγεγραμμένο σ΄αυτόν τον κύκλο κανονικό πολύγωνο που έχει $54$ διαγωνίους.

Αν είναι $AB=\alpha =12$ τότε

2) Να εξεταστεί αν το εμβαδόν του κανονικού πολυγώνου είναι τέλειο τετράγωνο !

Πηγή: mathematica