ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 92

Έστω τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς $\alpha$. Στην πλευρά $B\Gamma$ θεωρούμε το σημείο $E$ τέτοιο ώστε: $AE^{2}=2E\Gamma ^{2}$ και στην $AE$ το σημείο $Z: AE^{2}=16\left(BEZ \right)$.

1) Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών $\dfrac{\left(\Delta \Gamma Z \right)}{\left( AB\Gamma \Delta\right) }$ Ας θεωρήσουμε στην συνέχεια τυχαίο σημείο $K$ στο εσωτερικό του τριγώνου $\Gamma \Delta Z$ και τις αποστάσεις του $KH ,K\Theta ,KI $από τις πλευρές του τριγώνου αυτού.

Θεωρούμε ακόμη κύκλο με ακτίνα $R=KH +K\Theta +KI$ και τέλος το εγγεγραμμένο σ΄αυτόν τον κύκλο κανονικό πολύγωνο που έχει $54$ διαγωνίους.

Αν είναι $AB=\alpha =12$ τότε

2) Να εξεταστεί αν το εμβαδόν του κανονικού πολυγώνου είναι τέλειο τετράγωνο !

Πηγή: mathematica