ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 90

Δίνεται το τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$ και τα ημικύκλια με διαμέτρους $AB,DC$ στο εσωτερικό του. Ένα σημείο $E$ κινείται στην πλευρά $AB$. Φέρνουμε την $DE$ που τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ στο $Z$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $DC$ στο $H$. 

Έστω επίσης το μέσο $M$ του $AB$. Αν η $ZC$ εφάπτεται στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ τότε: 

α) Να αποδειχτεί ότι οι ευθείες $MZ,CH$ και $AD$ συντρέχουν και ότι ${\displaystyle AE=\frac{a}{3}}$. 

β)Να αποδειχτεί ότι ο κύκλος με διάμετρο $ZH$ τέμνει την $AD$ και να βρεθεί το μήκος της χορδής που αποκόπτει από αυτή ως συνάρτηση του $a$.

Πηγή: mathematica