Ανισότητες - 359η

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι, ώστε 

$a\le b\le c$ και $a+b+c=1$. 

Να αποδειχθεί ότι 

$$\frac{a+c}{\sqrt{a^2+c^2}}+\frac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2}}+$$

$$+\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\le \frac{3\sqrt{6}(b+c{)}^2}{\sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}}.$$

ELMO Shortlist 2012