Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ με ${\rm A}{\rm B} = 3\alpha$. Στις πλευρές ${\rm A}{\rm B}$ και $\Gamma \Delta$ παίρνουμε τα τμήματα ${\rm A}{\rm E} = {\rm E}{\rm Z} = {\rm Z}{\rm B} = \alpha$ και $\Delta {\rm H} = {\rm H}\Theta = \Theta \Gamma = \alpha$ αντίστοιχα και κατασκευάζουμε, στο εσωτερικό του ορθογωνίου τα τετράγωνα $EZKT$ και $\displaystyle{{\rm H}\Theta \Lambda {\rm M}}$.
Αν οι ευθείες ${\rm Z}{\rm T}$ και $\Theta {\rm M}$ τέμνονται σε σημείο ${\rm N}$ της ${\rm A}\Delta$, τότε:
α. Να υπολογίσετε την πλευρά ${\rm A}\Delta$ σαν συνάρτηση του \alpha .
β. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ${\rm N}{\rm P}\Sigma \Pi$ που σχηματίζεται από τα σημεία τομής των ευθειών $\Gamma \Lambda ,\;\Theta {\rm M},\;{\rm B}{\rm E}$ και ${\rm Z}{\rm T}$ είναι τετράγωνο και ισχύει $\left( {{\rm H}\Theta \Lambda {\rm M}} \right) = 2\left( {{\rm N}{\rm P}\Sigma \Pi } \right)$.
Πηγή: mathematica
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου