ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 106

Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ με $\mathrm{A}\mathrm{B}=3\alpha$. Στις πλευρές $\mathrm{A}\mathrm{B}$ και $\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ παίρνουμε τα τμήματα $\mathrm{A}\mathrm{E}=\mathrm{E}\mathrm{Z}=\mathrm{Z}\mathrm{B}=\alpha$ και $\mathrm{\Delta }\mathrm{H}=\mathrm{H}\mathrm{\Theta }=\mathrm{\Theta }\mathrm{\Gamma }=\alpha$ αντίστοιχα και κατασκευάζουμε, στο εσωτερικό του ορθογωνίου τα τετράγωνα $EZKT$ και ${\displaystyle \mathrm{H}\mathrm{\Theta }\mathrm{\Lambda }\mathrm{M}}$.

Αν οι ευθείες $\mathrm{Z}\mathrm{T}$ και $\mathrm{\Theta }\mathrm{M}$ τέμνονται σε σημείο $\mathrm{N}$ της $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$, τότε: 

α. Να υπολογίσετε την πλευρά $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$ σαν συνάρτηση του \alpha . 

β. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο $\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{\Sigma }\mathrm{\Pi }$ που σχηματίζεται από τα σημεία τομής των ευθειών $\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Lambda },\mathrm{\Theta }\mathrm{M},\mathrm{B}\mathrm{E}$ και $\mathrm{Z}\mathrm{T}$ είναι τετράγωνο και ισχύει $\left(\mathrm{H}\mathrm{\Theta }\mathrm{\Lambda }\mathrm{M}\right)=2\left(\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{\Sigma }\mathrm{\Pi }\right)$.

Πηγή: mathematica