To πιο απλό μαθηματικό πρόβλημα που κανείς δεν μπορεί να λύσει

Το απλούστατο (στην διατύπωση) μαθηματικό πρόβλημα ονομάζεται «πρόβλημα $3x+1$» ή εικασία του Collatz και είναι το εξής: Έστω ένας οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός x. Αν ο x είναι άρτιος τον διαιρούμε με $2$. 

 Εάν ο $x$ είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί $3$ και προσθέτουμε το $1$ για να προκύψει ο $(3x+1)$. Στη συνέχεια αν ο αριθμός που προκύπτει είναι άρτιος τον διαιρούμε με το $2$, αν είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε πάλι επί 3 και προσθέτουμε την μονάδα κ.ο.κ.

Για παράδειγμα: έστω o αριθμός $x=3$. Επειδή είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί $3$ και προσθέτουμε τη μονάδα, οπότε προκύπτει ο αριθμός $10$. Ο $10$ είναι άρτιος συνεπώς τον διαιρούμε δια $2$ και προκύπτει ο περιττός $5$. Συνεχίζοντας, $(3\bullet 5+1)=16$ και $16/2=8$, $8/2=4$, $4/2=2$, $2/2=1$.

Σύμφωνα με την εικασία του Collatz ανεξάρτητα από τον αριθμό που θα ξεκινήσουμε στο τέλος καταλήγουμε πάντα στον αριθμό $1$.

Μπορείτε να κάνετε μια δοκιμή μόνοι σας!

Η εικασία του Collatz επαληθεύθηκε αριθμητικά από το $1$ μέχρι τον $268$ (περίπου $300$ εκατοντάδες δισεκατομμύρια δισεκατομμύρια!). Όμως κανείς μέχρι σήμερα δεν μπόρεσε να αποδείξει ότι αυτό ισχύει για όλους τους αριθμούς ή ότι δεν ισχύει για κάποιον ή κάποιους αριθμούς.

Περισσότερα στο βίντεο που ακολουθεί:

 

Πηγή: physicsgg